Werkzeug
Nicht alles, was man zählen kann, zählt auch,
und nicht alles, was zählt, kann man zählen.– Albert Einstein
So wie z. B. Hammer und Schraubendreher manuelle Werkzeuge in den Händen von manuell arbeitenden Menschen sind, so sind Mathematik und Geometrie kognitive Werkzeuge in den Händen von Ingenieuren, Architekten und einigen Wissenschaftlern.
Werkzeuge haben ihre Berechtigung in unterstützender Funktion.
Werkzeug 📌
Mathematik & Geometrie
Die Mathematik ist
ein IdeenKonstrukt.
Das Konstrukt funktioniert ausschließlich innerhalb von Raum und Zeit, die ihrerseits auch wieder bloß Ideen, also keine Wirklichkeit sind. Und selbst hier eignet sich die Idee der „exakten Mathematik“ nicht immer. Also muß man vorsichtig sagen:
In einigen Gegebenheiten ist die Anwendung des kognitiven Werkzeugs Mathematik (relativ) gut geeignet.
In praktischen Dingen ist die Mathematik
nützlich, in wesentlichen jedoch… unnütz.
Das Selbe gilt für die Geometrie.
Wirklichkeit
Insofern sich die Sätze der Mathematik auf die Wirklichkeit beziehen, sind sie nicht sicher, und insofern sie sicher sind, beziehen sie sich nicht auf die Wirklichkeit.
– Albert Einstein
Der Mensch sehnt sich in dieser unsicheren Welt nach Sicherheit. Nur gibt es die hier nicht. Das ist nicht vorgesehen. Wir Menschen leben in Unsicherheit, auf des Messers Schneide, in ständigem Wissen von der Endlichkeit des Körpers, der Materie.
Tief drinnen wissen wir eigentlich, daß wir in totaler Unsicherheit den Tanz unseres Lebens tanzen. Aber der kindliche (2) Verstand – und der Wissenschaftler steht sinnbildlich für einen Wasserkopf an Verstand – will alles, möglichst sogar die ganze Welt in eine einzige, alles erklärende Formel fassen.
Mathematik und Sicherheitsdienste stehen für die Illusion von Sicherheit. „Sicherheit“ ist ein realitätsfernes, den Menschen selbst einengendes Konzept.
Es ist aber so weit nützlich, wie nicht nur seine Möglichkeiten, sondern vor allem seine Grenzen deutlich gesehen werden können. Es ist gut zu wissen:
Mathematik ist nützlich,
— aber nicht wesentlich.
„Feste Materie“ ist in Wirklichkeit nicht Realität, sondern bloß eine Illusion, denn das scheinbar Physische ist nicht nur physisch. Und obwohl es an“scheinend“ so aussieht:
In Wirklichkeit gibt es so etwas wie „Realität“ nicht.
Wertigkeit
Würde die Mathematik anfangen, die Intelligenz zu beschreiben, es würde ein bißchen wunderlich werden, denn:
Die Mathematik ist ein nützliches Konstrukt – mehr aber nicht.
Mathematik
Die Mathematik ist ein Spielzeug,welches die Natur uns zuwarf, um uns in diesem Jammertal zu trösten und zu unterhalten.
~ Jean Baptiste le Rond d’Alembert
Unser Menschen-Verstand unterscheidet sich von Kopf zu Kopf.
Die Wissenschaften, die sich mit Gehirn, Verstand, und dem Denken befassen, die Neuro-Wissenschaften, beginnen erst damit, die vielen Arten des Verstandes mehr und mehr zu differenzieren, denn
Wir haben keinen Einheits-Verstand !
Es gibt Köpfe, die die Sprache Mathematik leicht „verstehen“ und anwenden können, anderen fällt es nicht so leicht, wieder andere sind dafür eher ungeeignet und einige können bereits seit Kindesbeinen spielend mit ihr umgehen.
Definition
Mathematik = ist eine Möglichkeit des Versuchs der Abstraktion von Beobachtung. Sie ist eine mögliche Sprache zur Kommunikation von Mustern. Zahlen bilden die Wörter, Formeln die Sätze. Sie ist eine auf Vereinbarung und auf dem Konstrukt der Logik beruhende Idee.
◾ Form
◾ Muster
◾ Ordnung
Praxis
Mathematik hat nichts mit dem Leben zu tun, sondern mit dem Bedürfnis des Menschen (bzw. des Verstandes), Zusammenhänge, Ordnungen erkennen, verstehen und schnellstmöglich und eindeutig kommunizieren zu können.
Ingenieure brauchen – weil sie nicht theoretisch interessiert sind, sondern praxisorientiert arbeiten – keine „absoluten“ Antworten, Aussagen, Ergebnisse. Ihnen genügt es, in kürzester Zeit die größtmögliche Annäherung für das bestmögliche Ergebnis in praktischer Form zu erzielen.
Zum Beispiel läßt sich mit einer einzigen Formel der „Schnittbogen“ für die Produktion eines Kartons beliebiger Form berechnen. Geringstmöglicher Verschnitt bei optimaler Belastbarkeit inclusive.
Begeisterung
Manche Köpfe sind von der Mathematik dermaßen begeistert, daß sie sogar glauben, mit ihrer Hilfe die Welt erklären zu können – weil die Mathematik die Sprache des Universums sei… 😊
Begeisterten Menschen kann man so etwas nachsehen.
Die Mathematik ist lediglich Menschen-Werk, eine Hilfs-Applikation des Verstandes und damit kleiner als er, kleiner als wir und erst recht kleiner als die mehrdimensional vernetzten universalen Ordnungen.
Wenn ich wüßte, wie viel zwei mal zwei ist, würde ich sagen… Vier !
– Mulla Nasrudin
Nützlichkeit
Mathematik hat ausschließlich unterstützende* Funktion.
Daß die Mathematik nicht „das Größte“ ist, schmälert nicht ihren Wert, nämlich ihren praktischen Nutzen für die Gesellschaft und den einzelnen Menschen im Hinblick z.B. auf Planung, Produktion, Logistik und letztlich… jeglichen Komfort.
Anlage
Die Möglichkeiten für die Nutzung der Mathematik ist im Verstand vieler (oder der meisten) Menschen als Anlage vorhanden. Wäre dies nicht der Fall, gäbe es sie gar nicht und könnte auch nicht „entdeckt“ werden, denn wir können ausschließlich solches verstehen, wofür die kognitive Voraussetzung, dieses verstehen zu können, bereits vorhanden ist.
Die kognitiven Voraussetzungen für die
Mathematik sind nicht Menschen-Werk.
Logik 📌
*) Unterscheidungen 📌
Mathematik & Schönheit
Wie für alles andere, gilt auch für eine mathematische Theorie: Schönheit kann wahrgenommen, aber nicht erklärt werden.
– Arthur Cayley
Schönheit
kann wahrgenommen,
aber dennoch nicht erklärt werden.
Das Empfinden, auch das von Schönheit, ist nicht objektivierbar.
Wie wunderlich uns das Empfinden von Schönheit auch manchmal erscheinen mag: Es geht uns nichts an.
Paul Dirac, ebenfalls Mathematiker, meint, daß „es wichtiger ist, Schönheit in seinen Gleichungen zu haben, als zu verlangen, daß sie zu den experimentellen Ergebnissen passen.“
Dieser ausgeprägte Sinn für Schönheit könnte die Qualität einiger meiner früheren Mathematik-Arbeiten in einem ganz neuen Licht erscheinen lassen. 😎
Spieltheorie
Die Spieltheorie bietet – begrenzt auf den Bereich der Informationen – Voraussagen mit den Mitteln der Mathematik.
Sie setzt den
1. unfreien und den
2. unbewußten Menschen voraus.
Sie funktioniert dort am besten, wo die Funktion der „Instinkte“ des Menschen am stärksten sind. Nur zu einem geringen Teil kann sie für die Gesellschaft und den einzelnen Menschen nützlich, eingesetzt werden. Vorzugsweise wird sie für Handelszwecke gebraucht und für Machtzwecke mißbraucht (werden).
Ja, der unbewußte Einzelne und die unbewußte Masse sind (wörtlich) berechenbar.
Die bloße Ratio
Der Mathematiker John von Neumann im Gespräch mit einem Physiker beim Betrachten von Bombenkratern auf Luftbildern:
„Du musst abstrakt denken. Was passiert, ist, daß der erste Differentialquotient identisch verschwindet und daher das, was sichtbar wird, die Spur des zweiten Differentialquotienten ist.“
So klingt unser Verstand in Abwesenheit von Emotion, von Mitgefühl, von Intelligenz, von Weisheit. So klingt die bloße Ratio, die blanke Vernunft, die nackte Logik. Sie würde uns umbringen.
John von Neumann war es denn auch, der sich für das „Gleichgewicht des Schreckens“ aussprach und damit diesen Begriff prägte.
Kapitulation
Das, wobei unsere Berechnungen versagen, nennen wir Zufall!
– Albert Einstein
Seriöser wäre es, das Ende unserer Berechnungsmöglichkeiten, also unser Unvermögen, also an dieser Stelle die Kapitulation „unseres“ oder besser d e s Verstandes einzugestehen.
Philosophische Replik 