Mathematik

Werkzeug

Nicht alles, was man zählen kann, zählt auch,
und nicht alles, was zählt, kann man zählen.

– Albert Einstein

So wie z. B. Hammer und Schraubendreher manuelle Werkzeuge in den Händen von manuell arbeitenden Menschen sind, so sind Mathematik und Geometrie kognitive Werkzeuge in den Händen von Ingenieuren, Architekten und einigen Wissenschaftlern.

Werkzeuge haben ihre Berechtigung in unterstützender Funktion.

Werkzeug  📌

Mathematik & Geometrie

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Die Mathematik ist
ein IdeenKonstrukt.

Das Konstrukt funktioniert ausschließlich innerhalb von Raum und Zeit, die ihrerseits auch wieder bloß Ideen, also keine Wirklichkeit sind. Und selbst hier eignet sich die Idee der „exakten Mathematik“ nicht immer. Also muß man vorsichtig sagen:

In einigen Gegebenheiten ist die Anwendung des kognitiven Werkzeugs Mathematik (relativ) gut geeignet.

In praktischen Dingen ist die Mathematik
nützlich, in wesentlichen jedoch… unnütz.

Das Selbe gilt für die Geometrie.

Unterscheidungen  📌

Wirklichkeit

Insofern sich die Sätze der Mathematik auf die Wirklichkeit beziehen, sind sie nicht sicher, und insofern sie sicher sind, beziehen sie sich nicht auf die Wirklichkeit.

– Albert Einstein

Der Mensch sehnt sich in dieser unsicheren Welt nach Sicherheit. Nur gibt es die hier nicht. Das ist nicht vorgesehen. Wir Menschen leben in Unsicherheit, auf des Messers Schneide, in ständigem Wissen von der Endlichkeit des Körpers, der Materie.

Tief drinnen wissen wir eigentlich, daß wir in totaler Unsicherheit den Tanz unseres Lebens tanzen. Aber der kindliche (2) Verstand – und der Wissenschaftler steht sinnbildlich für einen Wasserkopf an Verstand – will alles, möglichst sogar die ganze Welt in eine einzige, alles erklärende Formel fassen.

Mathematik und Sicherheitsdienste stehen für die Illusion von Sicherheit. „Sicherheit“ ist ein realitätsfernes, den Menschen selbst einengendes Konzept.

Es ist aber so weit nützlich, wie nicht nur seine Möglichkeiten, sondern vor allem seine Grenzen deutlich gesehen werden können. Es ist gut zu wissen:

Mathematik ist nützlich,
— aber nicht wesentlich.

„Feste Materie“ ist in Wirklichkeit nicht Realität, sondern bloß eine Illusion, denn das scheinbar Physische ist nicht nur physisch. Und obwohl es an“scheinend“ so aussieht:

In Wirklichkeit gibt es so etwas wie „Realität“ nicht.

 

Wertigkeit

Wert_650+R.jpgWürde die Mathematik anfangen, die Intelligenz zu beschreiben, es würde ein bißchen wunderlich werden, denn:

Die Mathematik ist ein nützliches Konstrukt – mehr aber nicht.

 

Mathematik

Die Mathematik ist ein Spielzeug,welches die Natur uns zuwarf, um uns in diesem Jammertal zu trösten und zu unterhalten.

~ Jean Baptiste le Rond d’Alembert

Unser Menschen-Verstand unterscheidet sich von Kopf zu Kopf.

Die Wissenschaften, die sich mit Gehirn, Verstand, und dem Denken befassen, die Neuro-Wissenschaften, beginnen erst damit, die vielen Arten des Verstandes mehr und mehr zu differenzieren, denn

Wir haben keinen Einheits-Verstand !

Es gibt Köpfe, die die Sprache Mathematik leicht „verstehen“ und anwenden können, anderen fällt es nicht so leicht, wieder andere sind dafür eher ungeeignet und einige können bereits seit Kindesbeinen spielend mit ihr umgehen.

Denkformen  📌

Definition

Mathematik = ist eine Möglichkeit des Versuchs der Abstraktion von Beobachtung. Sie ist eine mögliche Sprache zur Kommunikation von Mustern. Zahlen bilden die Wörter, Formeln die Sätze. Sie ist eine auf Vereinbarung und auf dem Konstrukt der Logik beruhende Idee. 

◾ Form
◾ Muster
◾ Ordnung

 

Praxis

Mathematik hat nichts mit dem Leben zu tun, sondern mit dem Bedürfnis des Menschen (bzw. des Verstandes), Zusammenhänge, Ordnungen erkennen, verstehen und schnellstmöglich und eindeutig kommunizieren zu können.

Ingenieure brauchen – weil sie nicht theoretisch interessiert sind, sondern praxisorientiert arbeiten – keine „absoluten“ Antworten, Aussagen, Ergebnisse. Ihnen genügt es, in kürzester Zeit die größtmögliche Annäherung für das bestmögliche Ergebnis in praktischer Form zu erzielen.

Zum Beispiel läßt sich mit einer einzigen Formel der „Schnittbogen“ für die Produktion eines Kartons beliebiger Form berechnen. Geringstmöglicher Verschnitt bei optimaler Belastbarkeit inclusive.

 

Begeisterung

Manche Köpfe sind von der Mathematik dermaßen begeistert, daß sie sogar glauben, mit ihrer Hilfe die Welt erklären zu können – weil die Mathematik die Sprache des Universums sei… 😊

Begeisterten Menschen kann man so etwas nachsehen.

Die Mathematik ist lediglich Menschen-Werk, eine Hilfs-Applikation des Verstandes und damit kleiner als er, kleiner als wir und erst recht kleiner als die mehrdimensional vernetzten universalen Ordnungen.

Wenn ich wüßte, wie viel zwei mal zwei ist, würde ich sagen… Vier !

– Mulla Nasrudin

 

Nützlichkeit

Mathematik hat ausschließlich unterstützende* Funktion.

Daß die Mathematik nicht „das Größte“ ist, schmälert nicht ihren Wert, nämlich ihren praktischen Nutzen für die Gesellschaft und den einzelnen Menschen im Hinblick z.B. auf Planung, Produktion, Logistik und letztlich… jeglichen Komfort.

 

Anlage

Die Möglichkeiten für die Nutzung der Mathematik ist im Verstand vieler (oder der meisten) Menschen als Anlage vorhanden. Wäre dies nicht der Fall, gäbe es sie gar nicht und könnte auch nicht „entdeckt“ werden, denn wir können ausschließlich solches verstehen, wofür die kognitive Voraussetzung, dieses verstehen zu können, bereits vorhanden ist. 

Die kognitiven Voraussetzungen für die
Mathematik sind nicht Menschen-Werk.

Logik  📌
*)  Unterscheidungen  📌

Mathematik & Schönheit

Wie für alles andere, gilt auch für eine mathematische Theorie: Schönheit kann wahrgenommen, aber nicht erklärt werden.

– Arthur Cayley

Schönheit
kann wahrgenommen,
aber dennoch nicht erklärt werden.

Das Empfinden, auch das von Schönheit, ist nicht objektivierbar.

Wie wunderlich uns das Empfinden von Schönheit auch manchmal erscheinen mag: Es geht uns nichts an.

Paul Dirac, ebenfalls Mathematiker, meint, daß „es wichtiger ist, Schönheit in seinen Gleichungen zu haben, als zu verlangen, daß sie zu den experimentellen Ergebnissen passen.“

Dieser ausgeprägte Sinn für Schönheit könnte die Qualität einiger meiner früheren Mathematik-Arbeiten in einem ganz neuen Licht erscheinen lassen. 😎

 

Spieltheorie

Die Spieltheorie bietet – begrenzt auf den Bereich der Informationen – Voraussagen mit den Mitteln der Mathematik.

Sie setzt den
     1. unfreien und den
     2. unbewußten Menschen voraus.

Sie funktioniert dort am besten, wo die Funktion der „Instinkte“ des Menschen am stärksten sind. Nur zu einem geringen Teil kann sie für die Gesellschaft und den einzelnen Menschen nützlich, eingesetzt werden. Vorzugsweise wird sie für Handelszwecke gebraucht und für Machtzwecke mißbraucht (werden).

Ja, der unbewußte Einzelne und die unbewußte Masse sind (wörtlich) berechenbar.

 

Die bloße Ratio

Der Mathematiker John von Neumann im Gespräch mit einem Physiker beim Betrachten von Bombenkratern auf Luftbildern:

„Du musst abstrakt denken. Was passiert, ist, daß der erste Differentialquotient identisch verschwindet und daher das, was sichtbar wird, die Spur des zweiten Differentialquotienten ist.“

So klingt unser Verstand in Abwesenheit von Emotion, von Mitgefühl, von Intelligenz, von Weisheit. So klingt die bloße Ratio, die blanke Vernunft, die nackte Logik. Sie würde uns umbringen.

John von Neumann war es denn auch, der sich für das „Gleichgewicht des Schreckens“ aussprach und damit diesen Begriff prägte.

 

Kapitulation

Das, wobei unsere Berechnungen versagen, nennen wir Zufall!

– Albert Einstein

Seriöser wäre es, das Ende unserer Berechnungsmöglichkeiten, also unser Unvermögen, also an dieser Stelle die Kapitulation „unseres“ oder besser  d e s  Verstandes einzugestehen.

Wirklichkeit

Wenn aber das Erkennbare auch das Wirkliche ist, so ist es klar, dass das Erkennen notwendig ist und das vernünftige Denken ebenso.

– Aristoteles

Aristoteles: „…das Erkennbare auch das Wirkliche ist“

Aber nein: Das Sichtbare, Hörbare und Fühlbare sind nicht identisch mit der Wirklichkeit. Unsere Sinne täuschen uns gewaltig, wenn wir nicht äußerst aufmerksam sind.

Darum halten wir die Illusion von
Wirklichkeit für die Wirklichkeit.

Aristoteles: „…klar, dass das Erkennen notwendig ist“

Vieles ist „notwendig“: Der Blut-Kreislauf, die Verdauung der Nahrung, das Unterscheidungsvermögen… und ja, auch das Erkennen. Aber nichts von dem ist notwendiger oder weniger nötig als das andere.

Aristoteles: „…und das vernünftige Denken ebenso (notwendig)“

Ja, auch das Vernunft-Denken ist wichtig. Aber auch das ist nicht wichtiger als die Intuition, als das Mitgefühl, als der Zugang zu Intelligenz und Weisheit…

Das, wovon du sprichst, ist nur die Basis für das (Über-)Leben des Körpers in der Gesellschaft. Bliebe es dabei, bliebe es bei der Horizontalen – wäre es nichts.

Der Mensch beginnt mit der
Einbeziehung der Vertikalen.

Beobachtung

Niels Bohr, Realität, Beobachtung, Nirmalo,

• Keine Person sieht das Selbe wie eine beliebig andere.
• Jede neue Perspektive zeigt uns eine neue Gestalt.
• Das Gleiche ist nie (das Selbe wie) das Selbe.
• Nichts Anderes kann das Selbe sein.
• Nichts ist, wie es zu sein scheint.

Mindestens zwei Begriffe müssen wir deutlich unterscheiden:

◾ Realität  und
◾ Wirklichkeit

Realität und Wirklichkeit sind nicht kongruent, nicht identisch.

Realität ist als unsere Projektion
nur eine scheinbare Wirklichkeit.

Die Wirklichkeit ist, wie sie ist. Und so wie sie ist, ist sie uns schon allein wegen der Begrenztheit unserer menschlichen Möglichkeiten der Wahrnehmung nahezu vollständig unbekannt.

Die Realität ist das, was wir „real“ nennen. Sie ist unsere Interpretation einiger Fragmente der Wirklichkeit, die wir vorwiegend über den Filter unserer Sinne wahrnehmen. Die Realität gestaltet sich über unsere Art und Weise, wie wir die Dinge beobachten, benennen, bewerten und einordnen.

Realität = ist nur eine Schein-Wirklichkeit, die darum im Osten Maya = Illusion genannt wird.

Realität ist bloß. . .
unsere Sichtweise.

Dennoch ist der Begriff „Realität“ im gesellschaftlichen Leben als eine Art Arbeits-Begriff nützlich und erforderlich.


Auch ein Satori zeigt dem Sehenden nur das, was er sieht und was er sehen/erleben soll: Einen winzig kleinen Ausschnitt der Wirklichkeit, der sich anschließend als eine beeindruckende Erinnerung (Initiation) im Gedächtnis ablegt.

Niemand sonst sieht
und erlebt das Selbe.

Selbst der das Satori Erlebende
selbst ist nicht mehr der Selbe.

Weltformel

Wir sollten diesen Hund nicht „dumm“ nennen,
solange wir noch nach der Weltformel suchen.

Dieses Wesen ist beschränkt darin, die Gesamt-Situation erfassen zu können – genauso wie wir, bezüglich der unseren…, wenn wir die ganze Welt zu fassen kriegen wollen.

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Die Situation dieses Hundes verstehen zu können, erhebt uns nicht. Wir haben keinen Grund, sein Engagement zu belächeln. Was die Beschränktheiten betrifft, sitzen wir im selben Boot. 😉 Die Unterschiede sind letztlich marginal:

Er kann die Grenze seiner Verstehens-Möglichkeiten
nicht erkennen – und wir unsere. . .   ebenfalls nicht.

Nirmalo

Wissen & Verstehen

Die Mehrheit der gewöhnlichen Bevölkerung versteht nicht was wirklich geschieht. Und sie versteht noch nicht einmal, daß sie es nicht versteht.

– Noam Chomsky

Ja, und wir beide gehören dazu, zu dieser „gewöhnlichen Bevölkerung“.

Denn das mit dem Verstehen und dem Wissen ist so eine Sache: Der Sokrates sagte bereits vor Christus, daß es nichts zu wissen gibt, daß wir uns alle bloß – zum Teil erfolgreich – vormachen, irgend etwas zu wissen.

In Wirklichkeit handelt es sich hier eher um eine Art Mutmaßen. Selbst die Wissenschaft bedient sich mittels ihrer Methoden eines wissenschaftlich gestützten Vermutens.

Jeder von uns Vielen versteht genau so viel, wie er verstehen muß. Und niemand kann – aufgrund verschiedener Voraussetzungen – mehr verstehen, als er letztlich verstehen kann. Demzufolge kann niemandem ein Vorwurf daraus gemacht werden, daß er nur so viel versteht, wie er verstehen kann.

  • Weißt du als Spieler auf der Bühne, was wirklich geschieht?
  • Kannst du verstehen, daß nicht jeder alles verstehen muß?

Noam Chomsky: „Und sie versteht noch nicht einmal, daß sie es nicht versteht.“

  • Kannst du verstehen, was du nicht verstehst?
  • Und falls du nicht verstehst, daß du etwas nicht verstehst: Kannst du verstehen, daß du nicht einmal das verstehst?

Die Summe dessen, was wir zu wissen und zu verstehen glauben ist – gemessen an dem, was wir niemals wissen oder verstehen werden – nicht der Rede wert und letztlich… unbedeutend.

Das Stete

Der Mann, der sagte, man könne nicht zweimal in den gleichen Fluß steigen, sagte etwas Falsches; man kann zweimal in den gleichen Fluß steigen.

– Ludwig Wittgenstein (?)

Das Zitat wird dem Ludwig Wittgenstein zugeschrieben – ich vermute: fälschlich. Denn er war ein guter Beobachter und als solcher kommst du nicht umhin, zu erkennen, daß niemand ein zweites Mal in den selben Fluß steigen kann.

Wir können oftmals in einen ähnlichen Fluß
steigen, aber kein zweites Mal in den selben.

Denn nach weniger als einem Wimpernschlag… ist der Fluß schon nicht mehr der selbe. 

Dies hier ist wohl „der Mann“ und dessen Aussage, worauf sich das (angebliche) Zitat des Ludwig Wittgenstein bezieht:

Man kann nicht zweimal in den selben Fluß steigen.

– Heraklit

Jeder Moment, jede Wegbiegung ist einzigartig und einmalig – ob wir das in jedem Moment sehen können, oder nicht. Und eine „exakte“ Wiederholung? Selbst die ist (im Wortsinne) einmalig.

Wir steigen in denselben Fluß
und doch nicht in denselben,
wir sind es und wir sind es nicht.

– Heraklit

Das einzig Stetige:
Die Veränderung.

Was ist die Wahrheit?

Einstein, Materie, Nirmalo

Jemand sagt: „Die Sonne ist untergegangen“. Ist das wahr?

Nein: Die Sonne scheint und scheint und scheint – so scheint es und so sagen es uns die Astronauten. Die Sonne wird die nächsten Generationen oder Jahrtausende über nicht ein einziges Mal unter gehen, sagen die Astrophysiker. Das ist wohl wahr.

Dennoch ist es ebenfalls wahr, wenn jemand sagt: „Die Sonne ist untergegangen“, weil ihre Scheibe gerade hinter dem Horizont verschwunden ist (apropos „Scheibe“). Man weiß allgemein, was gemeint ist, es ist gesellschaftliche Gepflogenheit. Man versteht sich.

Letztendlich ist es nicht wahr, das mit dem Sonnenuntergang – und dennoch handelt es sich nicht um Unwahrheit, nicht um eine Lüge.

Das Wort Wahrheit ist ein höchst bedeutendes – aber es muß
in seinem Kontext definiert sein, andernfalls gibt es Konfusion.

Wenn Albert Einstein sagt: Es gibt keine Materie, liegt er damit wohl richtig: Er sagt die Wahrheit.

Dennoch, wenn der Mann die offene Tür ignoriert und den Weg durch die massive Wand wählt, holt er sich eine blutige Nase. Denn das Mauerwerk besteht aus Materie. Das ist ebenfalls wahr.

Beide Aussagen…

• Die Materie bestimmt unser gesellschaftliches Leben
• Es gibt keine Materie

…sind wahr, jede in ihrem Kontext.

Wer sagt, es gäbe nur eine einzige Wahrheit, lügt – oder weiß es nicht besser, bzw. sieht nicht genau genug hin.

Man könnte auch sagen:
Materie ist eine handfeste Illusion.

Gelehrtheit

Michel de Montaigne, Wissen Nirmalo, Weisheit,

So ist es halt. Danke, Michel. Es ist einfach wahr: Gelehrtheit nutzt uns nicht viel, kommt nicht auch noch die Weisheit hinzu.

Wissen kommt von Außen,
Weisheit… NUR von Innen.

Gelehrtheit trennt uns von der Weisheit unüberbrückbar ab. Aber die Leute trauen meist eher dem vermeintlichen Wissen anderer, als ihrer ihnen selbst innewohnenden Weisheit. Wovor diese Angst?

Es braucht nur ein bißchen Mut und…
die unbedingte Bereitschaft zur Wahrhaftigkeit.

„Wenn man von Mitgefühl und von Weisheit spricht … von Intelligenz oder Wissen, ist es notwendig zu verstehen, daß wir wiederum über verschiedene Stufen und Arten von Wissen und Weisheit sprechen. Ganz allgemein betrachtet, gibt es das konventionelle Wissen, das sich auf unsere alltägliche Erfahrungswelt bezieht, und es gibt letztendliches Wissen, das sich auf die tieferen Aspekte der Wirklichkeit bezieht.“  Dalai Lama

Die selbe Notwendigkeit zur Differenzierung
besteht in Bezug auf das Wort:  Wahrheit  📌